Ελλαδάρα σ' αγαπώ
Παρακαλώ να είστε προσεκτικοί με το "Όνομα χρήστη" σας και τον κωδικό ασφαλείας. Για όποιο πρόβλημα ή ερώτημα έχετε επικοινωνήστε με τους συντονιστές και διαχειριστές του φόρουμ.
Καλή διαμονή.
Καλωσορίσατε στη παρέα μας. Με μια εγγραφή εντελώς δωρεάν θα μπορείτε να βλέπετε όλα τα ποστ των μελών μας. Μη διστάσετε να κάνετε μια εγγραφή. Το μόνο που χρειάζεται είναι ένα όνομα, μια διεύθυνση ηλεκτρονικού ταχυδρομείου και ένας κωδικός.
Όσοι γνωρίζετε και μπορείτε να συμβάλετε με τις γνώσεις και την ιδιότητά σας σε κάποιους τομείς (νομικά θέματα, λογιστικά, ψυχολογικά κλπ) παρακαλώ επικοινωνήστε με τους διαχειριστές και συντονιστές μας για να σας κατατοπίσουν πως μπορείτε να προσφέρετε οικειοθελώς πάντα στα μέλη του φόρουμ. Η διαφήμιση θα είναι επακόλουθη.
Όσοι μπορείτε και έχετε κάποιο χρόνο για το φόρουμ επικοινωνήστε με τους διαχειριστές να σας κάνουν συντονιστές συζητήσεων. Αυτό θα διευκολύνει πολύ κι εμάς και όλα τα μέλη που θα έχουν άμεση ανταπόκριση.
Ψηφοφορία
Έργα ή απλά θεωρία;
1. Σχεδιάζω πολλά πράγματα αλλά δεν ξέρω από που να αρχίσω.
50% / 23
2. Σχεδιάζω λίγα για να μπορώ να τα προλαβαίνω.
17% / 8
3. Δε μου αρέσει να σχεδιάζω, δρω απευθείας.
17% / 8
4. Δεν είμαι άνθρωπος της δράσης.
15% / 7
Πρόσφατα Θέματα
Βρες τη λέξηΔευ 06 Ιαν 2020, 15:45Γιασεμί
ΑφιερώσειςΔευ 06 Ιαν 2020, 12:13Αγάπη
To AIDS κι εμείς...Πεμ 30 Μάης 2019, 20:52Γατούλης
Απρίλιος 2020
ΚυρΔευΤριΤετΠεμΠαρΣαβ
   1234
567891011
12131415161718
19202122232425
2627282930  

Ημερολόγιο

Κορυφαίοι συγγραφείς
1840 Δημοσιεύσεις - 28%
1144 Δημοσιεύσεις - 17%
660 Δημοσιεύσεις - 10%
590 Δημοσιεύσεις - 9%
Πάνος (520)
520 Δημοσιεύσεις - 8%
460 Δημοσιεύσεις - 7%
400 Δημοσιεύσεις - 6%
360 Δημοσιεύσεις - 5%
340 Δημοσιεύσεις - 5%
310 Δημοσιεύσεις - 5%
Κορυφαίοι συγγραφείς του μήνα
5 Δημοσιεύσεις - 100%
Κορυφαίοι συγγραφείς της εβδομάδας
3 Δημοσιεύσεις - 100%
Πόσο λεπτός-ή είστε;
ιδανικο βαρος
Παίξτε το πολύ έξυπνο παιχνίδι
Powered by SudokuKingdom.com


Πήγαινε κάτω
Μπαμπούλας
Μπαμπούλας
Web Master
Web Master
Αριθμός μηνυμάτων : 1144
Ηλικία : 43
Τόπος : Θεσσαλονίκη

Για του μαθηματικούς μας Empty Για του μαθηματικούς μας

Την / Το Τρι 17 Απρ 2012, 14:06
Έχει διατυπώσει ο Καντ την άποψη ότι ο άνθρωπος από τη στιγμή που γεννιέται αντιλαμβάνεται έναν ευκλείδειο χώρο. Είναι όμως όντως στην πραγματικοτητα ευκλειδιος ο χώρος; Αν μετρήσουμε το άθροισμα των γωνιών ενός τριγώνου που σχηματίζεται από τις κορυφές τριών βουνών θα βγαίνει κάθε φορά ίσο με δυο ορθές;
Τι σχέση έχουν όλα αυτά με τις γεωμετρίες του Ρίμαν και του Λομπατσέφσκι ή με την εικασία του Πουανκαρέ;
Μια καλή πρόκληση για τους μαθηματικούς μας να αναλάβουν δράση και
να μας μεταδώσουν τις γνώσεις τους πάνω σε αυτό το θέμα.

Πρόκληση ε; scratch

_________________
Θεός τοις αργούσιν ου παρίσταται.
Σκαιοίσι πολλοίς είς σοφός διόλλυται.
avatar
Επισκέπτης
Επισκέπτης

Για του μαθηματικούς μας Empty Απ: Για του μαθηματικούς μας

Την / Το Τρι 24 Απρ 2012, 01:39
Οι γεωμετρίες του Ρίμαν ή του Λομπατσέφσκυ δεν έχουν σχέση με την ευκλείδια γεωμετρία.Φαντάσου οτι στην γεωμετρία του Ρίμαν η ευθεία ΔΕΝ είναι ο πιο σύντομος δρόμος για να ενώσεις δύο σημεία.Οι γεωμετρίες του Ρίμαν και του Λομπατσέφσκυ αναφέρονται σε ειδικά κατασκευασμένους χώρους και οι εφαρμογές τους βρίσκονται για την εξήγηση εννοιών άλλων επιστημών.όπως η φυσική.
avatar
Επισκέπτης
Επισκέπτης

Για του μαθηματικούς μας Empty Απ: Για του μαθηματικούς μας

Την / Το Τρι 24 Απρ 2012, 15:48
Δυστυχώς ο άνθρωπος αντιλαμβάνεται πλήρης μόνο τους ευκλείδειους χώρους έως διάσταση 3 δηλαδή μήκος, πλάτος, ύψος. Σε οποιοδήποτε άλλο χώρο πρέπει να κάνει αυστηρή μελέτη προκειμένου να το κατανοήσει αλλά και πάλι δεν θα μπορέσει να έχει αίσθηση του χώρου αυτού. Όπως είπε και ο συνάδελφος πιο πάνω η μελέτη αυτών των χώρων εξυπηρετεί τις άλλες θετικές επιστήμες. Όσο αφορά το τρίγωνο, μπορώ να πάρω ένα σε μια σφαίρα(η πιο απλή περίπτωση) όπου έχει άθροισμα γωνιών ΠΑΝΩ από 180 μοίρες δηλαδή τα αποτελέσματα διαφέρουν από χώρο σε χώρο..
avatar
Επισκέπτης
Επισκέπτης

Για του μαθηματικούς μας Empty Απ: Για του μαθηματικούς μας

Την / Το Κυρ 13 Μάης 2012, 13:58



Ο Μπέρναρντ Ρίμαν το 1863.
Ο Γκεόργκ Φρίντριχ Μπέρναρντ Ρίμαν ή Ρήμαν (Georg Friedrich Bernhard Riemann, 17 Σεπτεμβρίου 1826 – 20 Ιουλίου 1866) ήταν Γερμανός μαθηματικός που συνεισέφερε σημαντικά στη Μαθηματική Ανάλυση, την Τοπολογία, την Αναλυτική Θεωρία των αριθμών και τη Διαφορική Γεωμετρία, προωθώντας τη μη ευκλείδεια Γεωμετρία και ανοίγοντας έτσι τον δρόμο μεταξύ άλλων και για τη θεμελίωση αργότερα της Γενικής Θεωρίας της Σχετικότητας. Κατά τον D. Struik «με τον Ρίμαν φτάνουμε στον άνθρωπο που επηρέασε περισσότερο από κάθε άλλον την πορεία των σύγχρονων Μαθηματικών».
Πίνακας περιεχομένων
• 1 Βιογραφικά στοιχεία
o 1.1 Τα πρώτα χρόνια
o 1.2 Τα ώριμα χρόνια
• 2 Η επίδρασή του στα Μαθηματικά
o 2.1 Ευκλείδεια και Ριμάνεια Γεωμετρία
o 2.2 Ανώτερες διαστάσεις
• 3 Πήραν το όνομά του
• 4 Βιβλιογραφία
• 5 Εξωτερικοί σύνδεσμοι

Βιογραφικά στοιχεία
Τα πρώτα χρόνια
Ο Ρίμαν γεννήθηκε στο Μπρέζελεντς (Breselenz), ένα χωριό κοντά στο Ντάνενμπεργκ, στο κρατίδιο Ανόβερο της Γερμανίας. Ο πατέρας του, ο Friedrich Bernhard Riemann, ήταν ένας φτωχός Λουθηρανός πάστορας στο χωριό και είχε πολεμήσει στους Ναπολεόντειους Πολέμους. Η μητέρα του πέθανε πριν μεγαλώσουν τα παιδιά της. Ο Ρίμαν ήταν το δεύτερο από 6 παιδιά, ντροπαλός και με νευρικές καταρρεύσεις. Ωστόσο, έδειξε ασυνήθιστες μαθηματικές ικανότητες, όπως αφάνταστη ταχύτητα στους υπολογισμούς, από μικρή ηλικία, αλλά υπέφερε από δειλία και φόβο να μιλά δημόσια.
Στο σχολείο ο Ρίμαν μελέτησε πολύ τη Βίβλο αλλά το μυαλό του συχνά γυρνούσε στα Μαθηματικά. Προσπάθησε ακόμα και να αποδείξει μαθηματικά την ορθότητα της Γενέσεως. Οι δάσκαλοί του έμεναν κατάπληκτοι από την ευφυΐα του και την ικανότητά του να εκτελεί εξαιρετικά πολύπλοκες μαθηματικές πράξεις. Συχνά ξεπερνούσε τις γνώσεις του δασκάλου του. Το 1840 ο Ρίμαν πήγε στο Ανόβερο να ζήσει με τη γιαγιά του, ώστε να σπουδάσει παραπέρα. Μετά τον θάνατό της το 1842, γράφτηκε στο Johanneum («Ιωάννειο Λύκειο») στο Λύνεμπουργκ. Το 1846, σε ηλικία 19 ετών, άρχισε να μελετά Φιλολογία και Θεολογία ώστε να γίνει ιερέας και να βοηθήσει έτσι οικονομικά την οικογένειά του. Αλλά τον επόμενο χρόνο, ο πατέρας του, αφού κατόρθωσε να συγκεντρώσει με μεγάλες δυσκολίες αρκετά χρήματα για να τον στείλει στο πανεπιστήμιο, του επέτρεψε να αφήσει τη Θεολογία και να αρχίσει σπουδές στα Μαθηματικά. Τον έστειλε στο ονομαστό Πανεπιστήμιο του Γκέτινγκεν, όπου συνάντησε τον μεγάλο μαθηματικό Καρλ Φρίντριχ Γκάους και παρακολούθησε διαλέξεις του πάνω στη μέθοδο των ελάχιστων τετραγώνων.
Τα ώριμα χρόνια
Σύντομα ωστόσο ο Ρίμαν μετακόμισε στο Βερολίνο, όπου δίδασκαν οι Γιακόμπι, Ντίριχλετ και Στάινερ. Παρέμεινε στο Βερολίνο επί διετία και επέστρεψε στο Γκέτινγκεν το 1849.
Ο Ρίμαν άρχισε να δίνει διαλέξεις το 1854, διαλέξεις που θεμελίωσαν τη Γεωμετρία που σήμερα αποκαλείται «Ριμάνεια». Μετά από μια αποτυχημένη προσπάθεια να γίνει καθηγητής κατ' εξαίρεση στο Πανεπιστήμιο του Γκέτινγκεν σε ηλικία μόλις 31 ετών (το 1857), ο Ρίμαν απέκτησε ένα κανονικό μισθό. Το 1859 τελικά, μετά τον θάνατο των Γκάους και Ντίριχλετ, εκλέχθηκε καθηγητής και επικεφαλής του Τμήματος Μαθηματικών εκεί. Υπήρξε ο πρώτος που εισηγήθηκε τη θεωρία των ανώτερων διαστάσεων, που απλοποίησε πολύ προβλήματα της Φυσικής, μέχρι σήμερα.
Το 1862 ο Ρίμαν νυμφεύθηκε την Elise Koch, με την οποία απέκτησαν μία κόρη. Τέσσερα χρόνια αργότερα, ο Μπέρναρντ Ρίμαν πέθανε από φυματίωση στο τρίτο του ταξίδι στην Ιταλία, στη Σελάσκα, στις ακτές της Λίμνης Ματζόρε, όπου παραθέριζε εξαιτίας του καλού κλίματος για την πάθησή του. Τάφηκε στο Μπιγκαντσόλο (Biganzolo) της Βερμπανία (Verbania).
Η επίδρασή του στα Μαθηματικά
Το έργο του Ρίμαν άνοιξε νέες ερευνητικές περιοχές συνδυάζοντας την Ανάλυση με τη Γεωμετρία. Εκτός από τη Ριμάνεια Γεωμετρία, η θεωρία των επιφανειών Ρίμαν αναπτύχθηκε παραπέρα από τους Φέλιξ Κλάιν και Άντολφ Χούρεβιτς και σήμερα συνιστά ένα από τα θεμέλια της Τοπολογίας, ενώ εφαρμόζεται ακόμα με νέους τρόπους στη Μαθηματική Φυσική.
Ο Ρίμαν προσέφερε πολλά στην Πραγματική Ανάλυση: όρισε το ολοκλήρωμα Ρίμαν με τη βοήθεια των αθροισμάτων Ρίμαν, ανέπτυξε μια θεωρία για τις τριγωνομετρικές σειρές που δεν είναι σειρές Φουριέ — ένα πρώτο βήμα για μια θεωρία των γενικευμένων συναρτήσεων — και μελέτησε το διαφορικό ολοκλήρωμα Ρίμαν-Λιουβίλ.
Πολύ γνωστές είναι και κάποιες συνεισφορές του Ρίμαν στη σύγχρονη Αναλυτική Θεωρία των αριθμών. Σε μία και μόνη σύντομη δημοσίευση (τη μοναδική του επί της Αριθμοθεωρίας), εισήγαγε τη Συνάρτηση ζ του Ρίμαν και έδειξε τη σημασία της για την κατανόηση της κατανομής των πρώτων αριθμών. Διετύπωσε μια σειρά από εικασίες σχετικές με ιδιότητες της συναρτήσεως ζ, μία από τις οποίες είναι η περιβοήτη Υπόθεση του Ρίμαν.
Ο Ρίμαν εφάρμοσε την Αρχή του Dirichlet από τον Λογισμό των μεταβολών με σπουδαία αποτελέσματα. Η εργασία του στη μονοδρομία και στην υπεργεωμετρική συνάρτηση στους μιγαδικούς έκανε μεγάλη εντύπωση και καθιέρωσε μια βασική μέθοδο εργασίας με συναρτήσεις «λαβαίνοντας υπόψη μόνο τις ανωμαλίες τους».
Ευκλείδεια και Ριμάνεια Γεωμετρία


Προβολή ενός υπερκύβου σε διδιάστατη επιφάνεια.
Το 1853, ο Γκάους ζήτησε από τον φοιτητή του Ρίμαν να ετοιμάσει και να παρουσιάσει μια διατριβή επί υφηγεσία πάνω στα θεμέλια της Γεωμετρίας. Μετά από πολλούς μήνες ο Ρίμαν ανέπτυξε τη θεωρία του για τις ανώτερες διαστάσεις. Όταν τελικά έδωσε τη διάλεξή του στο Γκέτινγκεν το 1854, το μαθηματικό κοινό την υποδέχθηκε με ενθουσιασμό. Θεωρείται ακόμα μία από τις σημαντικότερες εργασίες για τη Γεωμετρία. Ο τίτλος της ήταν Über die Hypothesen welche der Geometrie zu Grunde liegen («Επί των υποθέσεων που βρίσκονται στα θεμέλια της Γεωμετρίας»).
Αυτό που θεμελίωσε η παραπάνω εργασία ήταν η Ριμάνεια Γεωμετρία. Ο Ρίμαν βρήκε τον σωστό τρόπο να επεκτείνει σε «ν» διαστάσεις τη Διαφορική Γεωμετρία των επιφανειών, την οποία ο ίδιος ο Γκάους είχε αποδείξει με το theorema egregium. Το θεμελιώδες εδώ είναι ο Τανυστής καμπυλότητας Ρίμαν. Για την περίπτωση μιας επιφάνειας, αυτός μπορεί να αναχθεί σε ένα αριθμό (βαθμωτό), θετικό, αρνητικό ή μηδέν: οι μη μηδενικές και σταθερές περιπτώσεις είναι τα μοντέλα των γνωστών μη ευκλείδειων γεωμετριών.
Ανώτερες διαστάσεις
Η ιδέα του Ρίμαν ήταν να εισαγάγει ένα σύνολο αριθμών για κάθε σημείο του χώρου που θα περιέγραφαν το πόσο καμπυλωμένος ήταν. Βρήκε ότι στις 4 χωρικές διαστάσεις χρειάζονται 10 αριθμοί σε κάθε σημείο για την πλήρη περιγραφή των ιδιοτήτων μιας πολλαπλότητας, όσο και όπως παραμορφωμένη και να είναι αυτή. Αυτός είναι ο περίφημος μετρικός τανυστής.
Πήραν το όνομά του
• Υπόθεση Ρίμαν
• Συνάρτηση ζ του Ρίμαν
• Ολοκλήρωμα Ρίμαν
• Άθροισμα Ρίμαν
• Λήμμα του Ρίμαν
• Πολλαπλότητα Ρίμαν
• Πρόβλημα Ρίμαν-Χίλμπερτ
• Τύπος Ρίμαν-Χούρεβιτς
• Τύπος Ρίμαν-Φον Μάνγκολντ
• Επιφάνεια Ρίμαν
• Θεώρημα Ρίμαν-Ροχ
• Συνάρτηση Θ του Ρίμαν
• Συνάρτηση Θ των Ρίμαν-Ζίγκελ
• Διαφορική εξίσωση του Ρίμαν
• Πίνακας του Ρίμαν
• Σφαίρα Ρίμαν
• Ριμάνειος μετρικός τανυστής
• Τανυστής καμπυλότητας Ρίμαν
• Εξισώσεις Κωσύ-Ρίμαν
• Θεώρημα Χίρτσεμπρουχ-Ρίμαν-Ροχ
• Λήμμα Ρίμαν-Λεμπέγκ
• Ολοκλήρωμα Ρίμαν-Στίλτσες
• Θεώρημα των σειρών του Ρίμαν
Βιβλιογραφία
• John Derbyshire: Prime Obsession: Bernhard Riemann and the Greatest Unsolved Problem in Mathematics (John Henry Press, 2003) ISBN 0-309-08549-7
• Dirk J. Struik: Συνοπτική ιστορία των Μαθηματικών, ελλην.έκδοση Ι. Ζαχαρόπουλος, Αθήνα 1982, σελ.256 κ.ε.
• Η βιογραφία του Ρίμαν
• Οι μαθηματικές δημοσιεύσεις του Ρίμαν
• Το σύνολο των δημοσιεύσεων του Ρίμαν μπορεί να βρεθεί στο: http://www.emis.de/classics/Riemann/
• Μπέρναρντ Ρίμαν - ένας από τους σημαντικότερους μαθηματικούς
• Η ιστορική διάλεξη του Μπέρναρντ Ρίμαν σε αγγλική μετάφραση
avatar
Επισκέπτης
Επισκέπτης

Για του μαθηματικούς μας Empty Απ: Για του μαθηματικούς μας

Την / Το Κυρ 13 Μάης 2012, 14:02
Υπερβολική γεωμετρία
Από τη Βικιπαίδεια, την ελεύθερη εγκυκλοπαίδεια

Υπερβολική Γεωμετρία
Ταξινόμηση
Dewey 516

MSC2010 51M10

π • σ • ε


Γραμμές που διέρχονται από δεδομένο σημείο Ρ και είναι ασυμπτωτικές στην ευθεία R


Ένα τρίγωνο επί "επιπέδου" σχήματος σέλας (υπερβολικό παραβολοειδές), καθώς επίσης και δύο αποκλίνουσες υπερπαράλληλες ευθείες
Στα μαθηματικά, η υπερβολική γεωμετρία (επίσης ονομάζεται γεωμετρία του Λομπατζέφσκι (Лобаче́вский)) είναι μια μη-ευκλείδεια γεωμετρία, δηλαδή μια γεωμετρία στην οποία ορισμένα από τα αξιώματα της ευκλείδειας γεωμετρίας δεν ισχύουν. Συγκεκριμένα, στην υπερβολική γεωμετρία δεν ισχύει το αξίωμα των παραλλήλων. Το αξίωμα των παραλλήλων της δισδιάστατης ευκλείδειας γεωμετρίας αντιστοιχεί στην πρόταση ότι, για οποιαδήποτε (ευθεία) γραμμή I και ένα σημείο P που δεν ανήκει στην I υπάρχει ακριβώς μία και μόνο (ευθεία) γραμμή που διέρχεται από το P και δεν τέμνει την I, δηλαδή είναι παράλληλη στην I. Στην υπερβολική γεωμετρία υπάρχουν τουλάχιστον δύο ξεχωριστές γραμμές που διέρχονται από το P και οι οποίες δεν τέμνουν την I, και το αξίωμα των παραλλήλων ευθειών είναι για την υπερβολική γεωμετρία εσφαλμένο. Έχουν κατασκευαστεί μοντέλα εντός της ευκλείδειας που υπακούν στα αξιώματα της υπερβολικής γεωμετρίας, το οποίο δείχνει ότι το αξίωμα των παραλλήλων είναι ανεξάρτητο από τα άλλα αξιώματα του Ευκλείδη.
Δεν υπάρχει ακριβές υπερβολικό αντίστοιχο των ευκλείδειων παράλληλων ευθειών, με αποτέλεσμα η χρήση του όρου παράλληλο να ποικίλει ανάμεσα στους συγγραφείς. Σ ’αυτό το άρθρο, δύο γραμμές που δεν τέμνονται όσο κι αν τις επεκτείνουμε ονομάζονται ασυμπτωτικές και δύο γραμμές που έχουν μία κοινή κάθετο ονομάζονται υπερπαράλληλες: η απλή λέξη παράλληλη μπορεί να αναφέρεται και στα δύο είδη γραμμών.
Μία χαρακτηριστική ιδιότητα της υπερβολικής γεωμετρίας είναι ότι το άθροισμα των γωνιών ενός τριγώνου αντιστοιχεί σε λιγότερο από μία ευθεία (μισό ημικύκλιο). Στο όριο, καθώς οι κορυφές πηγαίνουν προς το άπειρο, υπάρχουν ακόμη και ιδεατά υπερβολικά τρίγωνα με άθροισμα γωνιών 0 μοίρες.
avatar
Επισκέπτης
Επισκέπτης

Για του μαθηματικούς μας Empty Απ: Για του μαθηματικούς μας

Την / Το Κυρ 13 Μάης 2012, 14:05
Δεν κατόρθωσα να μεταφέρω τα σχήματα στις δύο προηγούμενες δημοσιεύσεις μου.Μπείτε στο wikipedia και διαπιστώστε ιδίοις όμασι το πόσο εντυπωσιακά είναι τα σχήματα αυτά
Επιστροφή στην κορυφή
Δικαιώματα σας στην κατηγορία αυτή
Δεν μπορείτε να απαντήσετε στα Θέματα αυτής της Δ.Συζήτησης